【小テスト】単振動〜その２〜

解答　変位$x$：エ　　速度$v$：ア　　加速度$a$：ウ

変位は最初，負に最大の点からスタートしているので，－cos型．よってエ．
速度は最初，0から始まり，正の速度を得るので，+sin型．よってア．
加速度は最初，正に最大の点からスタートしているので，+cos型．よってウ．
単振動のグラフを書くときは，$t = 0$の時の分析が鍵!!
中心での特徴・折り返し点での特徴を，頭の中で動画としてイメージできるようにしておけばグラフも書きやすくなる．

解答　
AからB：イ
BからO：エ

単振動での時間に関する問題は，『距離÷時間』や，等加速度運動の式では求めることが できない．$\frac{T}{4}$ごとに対称性のある運動を行っているので，それを活用する．

(1)は$\frac{T}{2}$なので4.0 sでイ

(2)は$\frac{T}{4}$なので2.0 sでエ

となる．

解答

卵のすぐ上で手を離すと、そこで$v = 0$となり、そこが単振動の折り返し点となる。
つまり、手を離した位置までしか物体は落ちてこないので、卵のぎりぎりの高さまでは落ちてくるが、衝突はしない。
よってイ。
ちなみに最初に静止していた床から1mの高さの点が振動の中心となる。

解答　オ

最初に静止していた点$x’$は，力がつりあう点であり，そこは自然長であり，振動の中心となる位置となる．そこでは弾性力による位置エネは0となる．

そこから伸びや縮みがあると，$\frac{1}{2}kx^2$のエネルギーを持つので，エネルギーは振動の中心から離れるほど，2次的に増えていく．それを示したグラフはオ．

振動の中心で最も位置エネルギーが小さく，その分運動エネルギーが最大になっているというイメージを持っておこう．

解答　オ

折り返し点で0，中心で最大，ということから，エか，カということはわかる．

しかし，運動エネルギーは$\frac{1}{2}mv^2$で示され，この式は$x$の関数ではないので，この公式からグラフを特定するのは難しい．そこで，力学的エネルギーの保存を手がかりに考える．

力学的エネルギーが保存することから，弾性力による位置エネルギーが減った分だけ運動エネルギーが増える，という関係から考えて，前問の解答であるオの変化に対応して変化しているようなグラフが正解になる．それを示したグラフはエ． ちなみに力学的エネルギーを示すグラフは横一直線で常に一定であるグラフになる．

振動の中心で最も位置エネルギーが小さく，その分運動エネルギーが最大になっているというイメージを持っておこう．