Googleフォームで公開中の『スマホでできる小テスト』の解説ページです。一度解いてみてからの学習に活用してください。
今回は運動量の分野です。
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まだ受験していない人はその１から受験しましょう．
問題１ 運動量と力積
質量がmとm/2の2台のミニカーが、なめらかな床の上で静止している。2台のミニカーを同じ力で、同じ時間だけ押した。押した後のミニカーで運動量が大きいのはどちらか。
ア. 質量mの方
イ. 質量m/2の方
ウ. どちらも同じ
解答 ウ
『運動量の変化量が力積』という関係がある。
今回、力Fで、同じ時間tだけ押されているので、力積の大きさはどちらも同じ。よって増加する運動量も同じである。
（運動量は同じだが、質量mがちがうので、速さvは異なる。軽い物体の方がより速くなる。）
問題２ 力積と速度
質量がmとm/2の2台のミニカーが、なめらかな床の上で静止している。2台のミニカーを同じ力で、同じ時間だけ押した。押した後のミニカーで速さが大きいのはどちらか。
ア. 質量mの方
イ. 質量m/2の方
ウ. どちらも同じ
解答 イ
前問１の『持っている運動量mvがおなじ』ということから、質量mが小さい方が速度vが大きいと考えられる。
別の考え方として、運動方程式ma = Fより、質量mが小さい方が、加速度aが大きく、おなじ時間加速するなら、質量mが小さい方が速くなる、と考えることもできる。
問題３ 力積の大小
ばねつき台車を壁に向かって走らせた衝突させたところ、図のような変化をした。車の運動量の変化が大きい順に＞、=を用いて並び替えよ。ただし、右向きを正とし、値の大きさは、『正の値>0>負の値』とし、『－2 > －4』 という関係とする。
解答 C > A ＝ B
変化といえば後－前、各問題で運動量の変化を計算する。その際、正負に気を付ける。
A：衝突前の運動量 60 kg・m/s （質量×速度）
衝突後の運動量 0
⇒ 変化量 －60 kg・m/s
同様に求めると、B：－60 kg・m/s C：－40 kg・m/s これらを大きい順に並び替えると、C > A = B
問題４ 運動量保存の成立条件
以下の中で、合計の運動量が保存している系をすべて選べ。
(ア) 雪上でスリップした車が、壁に衝突した。車を1つの系とする。雪上では摩擦はないとする。
(イ) 1台の車が道路で急ブレーキをかけた。この車を1つの系とする。
(ウ) 静水上でオールを漕いでボートを進めた。ボートとオールを1つの系とする。
(エ) 静水上でオールを漕いでボートを進めた。ボートとオールと水を1つの系とする。
(オ) ボールが地球に向かって落ちる。地球とボールを1つの系とする。
解答 エ 、オ
運動量が保存する条件は、『はたらく力が内力のみであること』である。それで検証する
（外力がはたらかないこととも言える。）
(ア) × 衝突時に、壁と車で押し合うが、壁が環境である、外力がはたらく。保存しない。
(イ) × ブレーキで発生する摩擦力は、車が地球から受ける力である。地球は系の外の物体なので、これは外力となる。よって保存しない。車と地球を1つの系としたら保存則は成り立つが、地球の速度を測定できないので、実際は立式できない。
(ウ) × オールは水と力を及ぼしあっている。水が環境となっており、水から受ける力は外力となる。保存しない。
(エ) ○ 水も１つの系とすれば、オールと水で及ぼし合う力は内力となる。保存する。ボートが進んだ分、水が後ろに押し出されている。
(オ) 〇 ボールと地球を1つの系とすれば、ボールにはたらく重力は、内力と考えられる。運動量は保存し、ボールが下向きの運動量を得た分、地球は上向きに運動量を得ている。ただし、地球の速度を観測できないので、実際に立式することは難しい。
問題５ 運動量保存則
図のように、摩擦のないタイヤと斜面と壁のついた台車を静止させ、小球を自由落下させたところ、小球が点線のような軌道を通り、最終的に台車の左側へ飛んで行った。次の(A)〜(C)の時間帯で、台車の動いている向きをそれぞれ答えよ。ただし、図の軌道は、台車上の観測者から見た軌道であり、台車が動かなかったことを示しているわけではないので注意せよ。
(A) 小球が斜面にぶつかってから壁に当たるまで
(B) 小球が壁に当たってから、台の水平面に当たるまで
(C) 小球が平面に当たって台の左側に飛んでいった後
ア. 台車は右側に動いている
イ. 台車は左側に動いている
ウ. 台車は動いていない
エ. 情報が足りず答えられない
解答 (A)イ (B)ア (C)ア
運動量保存則で考える。ボールを投げる前は、台もボールも静止している。よって運動量の和は0である。そのことから考えると、
(A)ボールが右に動いているので、台車は左向きの運動量を持っている（イ）
(B)ボールが左に動いているので、台車は右向きの運動量を持っている（ア）
(C)ボールが左に動いているので、台車は右向きの運動量を持っている（ア）
